سیستم یکدرجهآزادی (SDOF)، سیستم دینامیکی آرمانیشدهای با یک مختصات مستقل حرکت است که با یک جرم، فنر و میراگر واحد مشخص میشود. این سیستم بلوک بنیادی ساخت دینامیک سازه و مبنای مفهوم طیف پاسخ است.
سیستم یکدرجهآزادی (SDOF)، سادهترین آرمانیسازی یک سیستم سازهای دینامیکی است که از یک جرم واحد (m) متصل به پایه ثابت توسط یک فنر (سختی k) و یک میراگر (ضریب میرایی c) تشکیل شده است. حرکت آن با یک مختصات واحد توصیف میشود — جابهجایی (u) جرم نسبت به پایه. معادله حرکت برای یک سیستم یکدرجهآزادی تحت شتاب زمین (ü_g) بهصورت m·ü + c·u̇ + k·u = -m·ü_g است، که در آن ü و u̇ شتاب و سرعت جرم هستند. تقسیم بر m شکل کانونی را میدهد: ü + ۲ζω·u̇ + ω²·u = -ü_g، که ω = √(k/m) فرکانس طبیعی و ζ = c/(۲√(km)) نسبت میرایی است. این دو پارامتر — ω و ζ — بهطور کامل رفتار دینامیکی یک سیستم یکدرجهآزادی را تعریف میکنند.
سیستم یکدرجهآزادی بنیان نظریه مهندسی زلزله است. هر طیف پاسخ — چه شتاب، چه سرعت یا جابهجایی — با قرار دادن خانوادهای از سیستمهای یکدرجهآزادی با دورههای متغیر و نسبت میرایی ثابت در برابر یک حرکت زمین و ثبت پاسخهای اوج آنها محاسبه میشود. این امر ممکن است زیرا هر سازه خطی چنددرجهآزادی را میتوان از طریق تحلیل مودی به مجموعهای از سیستمهای یکدرجهآزادی مستقل تجزیه کرد: هر مود مانند یک نوسانگر یکدرجهآزادی با فرکانس طبیعی، میرایی و جرم مؤثر خود رفتار میکند. پاسخ کل سازه سپس با برهمنهی پاسخهای مودی به دست میآید. این تجزیه مبنای تحلیل مودی طیف پاسخ و یکی از قدرتمندترین ابزارها در مهندسی زلزله است.
با وجود سادگیاش، سیستم یکدرجهآزادی فیزیک اساسی پاسخ سازه به زلزله را در بر میگیرد. این سیستم تشدید (پاسخ بزرگنماییشده زمانی که فرکانس تحریک با ω تطبیق مییابد)، نقش میرایی در محدودکردن پاسخ و اثرات دوره تناوب بر محتوای فرکانسی پاسخ سازه را نشان میدهد. بهصورت آموزشی برای تدریس دینامیک سازه، بهصورت محاسباتی بهعنوان محک برای اعتبارسنجی مدلهای پیچیدهتر و بهصورت عملی در طراحی اولیه و در رویههای سادهشده مبتنی بر آییننامه به کار میرود. با این حال، آرمانیسازی یکدرجهآزادی محدودیتهای مهمی دارد: نمیتواند اثرات مودهای بالاتر، پاسخ پیچشی یا توزیع فضایی جرم و سختی در سازههای واقعی را نمایندگی کند. به همین دلایل، مدلهای چنددرجهآزادی در تحلیل دقیق به کار میروند، در حالی که چارچوب یکدرجهآزادی بهعنوان بنیان مفهومی حفظ میشود. سیستمهای یکدرجهآزادی غیرخطی — با سختی دوخطی، هیسترتیک یا افتکننده — نیز بهطور گسترده برای مطالعه رفتار سازهای غیرکشسان و استخراج طیفهای پاسخ غیرکشسان به کار میروند که مبنای طراحی مدرن مبتنی بر عملکرد هستند.