روش اجزای محدود (FEM)، تکنیکی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با تقسیم یک دامنه پیچیده به زیردامنههای کوچکتر و سادهتر به نام اجزای محدود است. این روش ابزار محاسباتی غالب در مهندسی سازه برای تحلیل تنشها، تغییرشکلها و پاسخ دینامیکی سازهها تحت بارگذاری دلخواه است.
روش اجزای محدود (FEM)، تکنیکی عددی برای حل مسائل مقدار مرزی تحت معادلات دیفرانسیل جزئی است. این روش یک دامنه پیوسته — یک عضو سازهای، یک توده خاک، یک ناحیه سیال — را به شبکهای از زیردامنههای کوچکتر و بدون همپوشانی به نام اجزای محدود تقسیم میکند. درون هر عنصر، میدان نامعلوم (جابهجایی، دما، فشار) با توابع درونیابی (توابع شکل) که مقادیر در گرههای گسسته را مرتبط میکنند، تقریب زده میشود. این گسستهسازی معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم را به سامانهای از معادلات جبری تبدیل میکند — که معمولاً بهصورت ماتریسی برای مسائل استاتیکی K·u = F یا برای مسائل دینامیکی M·ü + C·u̇ + K·u = F(t) نوشته میشود — که میتوانند بهصورت عددی حل شوند. این روش در دهه ۱۹۵۰ برای تحلیل سازههای هواپیمایی معرفی شد و از آن زمان به ابزار محاسباتی غالب در مهندسی سازه، مکانیک، عمران و هوافضا تبدیل شده است.
FEM بنیان تحلیل سازه مدرن و مهندسی زلزله است. در تحلیل استاتیکی، تنشها، کرنشها و تغییرشکلها را تحت گرانش، باد یا سایر بارها محاسبه میکند. در تحلیل دینامیکی، فرکانسهای طبیعی و شکلهای مودی (تحلیل مقادیر ویژه)، پاسخ به بارهای متغیر زمانی (تحلیل تاریخچه زمانی) و طیفهای پاسخ (تحلیل طیف پاسخ) را محاسبه میکند. در تحلیل غیرخطی، غیرخطی بودن مادی (تسلیم، ترک، خردشدگی)، غیرخطی بودن هندسی (تغییرشکلهای بزرگ، اثرات P-delta) و غیرخطی بودن مرزی (تماس، اصطکاک، اندرکنش خاک و سازه) را ثبت میکند. مهندسی زلزله مدرن برای طراحی مبتنی بر عملکرد که هدف پیشبینی تغییرشکل و خسارت یک سازه تحت حرکات زمین مشخص است، بر FEM تکیه دارد. نرمافزارهای تجاری نظیر SAP2000، ETABS، ABAQUS، ANSYS، OpenSees و Perform-3D، FEM را پیادهسازی میکنند و ابزارهای استاندارد در عمل مهندسی هستند. OpenSees (سامانه باز برای شبیهسازی مهندسی زلزله) بهویژه در جامعه پژوهش مهندسی زلزله مهم است و پلتفرمی متنباز برای تحلیل غیرخطی پیشرفته فراهم میآورد.
FEM ابزاری قدرتمند اما نیازمند دقت است. کیفیت تحلیل اجزای محدود بهطور بحرانی به شبکه — ظرافت آن، نوع عنصر (تیر، پوسته، حجمی) و توانایی آن در ثبت پاسخ مورد انتظار — بستگی دارد. شبکهای بیشازحد درشت نتایج نادقیق میدهد؛ شبکهای بیشازحد ریز از نظر محاسباتی گران است. انتخاب مدل رفتاری — کشسان خطی، کشسانپلاستیک، آسیب یا پیشرفتهتر — دقت بازنمایی رفتار مادی را تعیین میکند. شرایط مرزی باید واقعبینانه باشند؛ فرضهای نادرست درباره تکیهگاهها یا اندرکنش خاک و سازه میتوانند بر پاسخ غلبه کنند. الگوریتمهای حل (مستقیم، تکراری، ضمنی، صریح) بر همگرایی، پایداری و هزینه محاسباتی اثر میگذارند. راستیآزمایی و اعتبارسنجی — مقایسه نتایج با حلهای تحلیلی، دادههای آزمایشگاهی یا مسائل محک — برای اطمینان از نتایج ضروری است. رویه مدرن FEM بهطور فزایندهای از بهروزرسانی مدل، روشهای احتمالاتی و یادگیری ماشین برای کاهش عدم قطعیت و تسریع تحلیل استفاده میکند. در ایران، FEM بهطور گسترده در عمل مهندسی سازه و ژئوتکنیک به کار میرود و SAP2000، ETABS، ABAQUS و OpenSees ابزارهای رایج، بهویژه برای ساختمانهای بلندمرتبه، پلها، سدها و تأسیسات حیاتی هستند.