استنباط بایسین، چارچوبی آماری است که احتمال یک فرضیه را با در دسترس قرار گرفتن شواهد جدید بهروزرسانی میکند و از قضیه بیز برای ترکیب دانش پیشین با دادههای مشاهدهشده استفاده میکند. این چارچوب رویکردی اصولی برای تصمیمگیری تحت عدم قطعیت فراهم میآورد و بهطور گسترده در مهندسی زلزله، SHM و بهروزرسانی مدل به کار میرود.
استنباط بایسین، چارچوبی آماری برای بهروزرسانی احتمالها در پرتو شواهد جدید است. این چارچوب بر قضیه بیز مبتنی است که احتمالات شرطی دو رویداد را مرتبط میکند: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B). در زمینه استنباط آماری، این بهصورت P(θ|D) = P(D|θ) · P(θ) / P(D) میشود، که در آن θ پارامترهای مورد نظر و D دادههای مشاهدهشده را نمایندگی میکنند. اصطلاحات نامهای مشخصی دارند: P(θ) پیشین است — توزیع احتمال پارامترها پیش از مشاهده داده؛ P(D|θ) درستنمایی است — احتمال دادههای مشاهدهشده به شرط پارامترها؛ P(θ|D) پسین است — توزیع بهروزشده پارامترها پس از مشاهده داده؛ و P(D) شواهد است — یک ثابت نرمالسازی. پسین دانش پیشین را با دادههای مشاهدهشده ترکیب میکند و راهی اصولی برای بهروزرسانی باورها در پرتو اطلاعات جدید فراهم میآورد.
استنباط بایسین چندین خاصیت مهم دارد که آن را از آمار کلاسیک (فراوانیگرا) متمایز میکند. توزیعهای احتمال کامل برای پارامترها فراهم میآورد، بهجای برآوردهای نقطهای با فواصل اطمینان — که امکان جملات مستقیمی نظیر «احتمال ۹۰٪ وجود دارد که پارامتر واقعی در این بازه باشد» را میدهد. بهطور طبیعی اطلاعات پیشین را در بر میگیرد که بهویژه زمانی مفید است که داده کم باشد — وضعیتی رایج در مهندسی زلزله که رویدادهای نادر مشاهدات محدودی فراهم میآورند. مدلهای سلسلهمراتبی و چندسطحی را بهطور طبیعی مدیریت میکند و امکان اشتراک اطلاعات در سراسر گروهها را میدهد. چارچوبی طبیعی برای بهروزرسانی متوالی فراهم میآورد — پسین پس از یک مشاهده، پیشین برای مشاهده بعدی میشود که در پایش زمان واقعی و SHM محوری است. و چارچوبی منسجم برای تصمیمگیری تحت عدم قطعیت از طریق نظریه مطلوبیت مورد انتظار و نظریه تصمیم بیزی فراهم میآورد. چالش محاسباتی اصلی این است که توزیع پسین بهندرت بهصورت بسته در دسترس است و نیازمند روشهای عددی است — بهطور معمول مونتکارلوی زنجیره مارکوف (MCMC) که از پسین نمونهگیری میکند، یا استنباط تغییراتی که پسین را با یک توزیع سادهتر تقریب میزند.
استنباط بایسین بهطور گسترده در مهندسی زلزله و پایش سلامت سازه به کار میرود. در بهروزرسانی مدل، روشهای بیزی چارچوبی احتمالاتی برای واسنجی مدلهای اجزای محدود فراهم میآورند — توزیع پسین پارامترهای مدل عدم قطعیت در مدل بهروزشده را کمّی میکند. در SHM، روشهای بیزی برای تشخیص و مکانیابی آسیب به کار میروند و شاخصهای آسیب احتمالاتی فراهم میآورند که عدم قطعیت در اندازهگیریها و مدلها را در نظر میگیرند. در تحلیل خطر لرزهای، روشهای بیزی برای ترکیب چندین GMPE (درختهای منطقی) و بهروزرسانی برآوردهای خطر با در دسترس قرار گرفتن داده جدید به کار میروند. در انتخاب حرکت زمین، روشهای بیزی برای شناسایی رکوردهای سازگار با طیفهای هدف و شرایط ساختگاه به کار میروند. در تحلیل قابلیت اعتماد، روشهای بیزی توزیعهای پسین قابلیت اعتماد فراهم میآورند که دانش پیشین و عملکرد مشاهدهشده را در نظر میگیرند. در هشدار سریع زلزله، روشهای بیزی برای برآورد زمان واقعی بزرگا از سیگنالهای لرزهای اولیه و بهروزرسانی برآوردها با رسیدن داده بیشتر به کار میروند. چالشهای کلیدی شامل: (۱) هزینه محاسباتی MCMC برای مسائل پربعد؛ (۲) انتخاب توزیع پیشین که میتواند نتایج را وقتی داده محدود است بهشدت تحت تأثیر قرار دهد؛ (۳) حساسیت نتایج به فرضهای مدل؛ (۴) دشواری اعتبارسنجی مدلهای بیزی وقتی داده کم است؛ و (۵) تفسیر نتایج بیزی برای مهندسان و تصمیمگیرندگان ناآشنا با استدلال احتمالاتی است. رویه مدرن بهطور فزایندهای از مدلهای بیزی سلسلهمراتبی، زبانهای برنامهنویسی احتمالاتی (Stan، PyMC، Pyro) و محاسبه بیزی تقریبی (ABC) برای رفع این چالشها استفاده میکند. در ایران، روشهای بیزی بهطور فزایندهای در SHM، بهروزرسانی مدل و تحلیل خطر لرزهای به کار میروند با پژوهش رو به رشد روی یادگیری عمیق بیزی و روشهای بیزی آگاه به فیزیک برای کاربردهای مهندسی زلزله.